农夫巧智分牛
农夫巧智分牛,这样的数学题你是怎么计算的?
看了计算机给的答案,小编跪拜,脑袋转不过来,大家有什么简便的方法吗?
农夫养牛17头,临死前要把这17头牛分给自己的3个儿子。遗嘱是这样的:老大得1/2,老二得1/3,老三得1/9。既不能把牛杀死,也不能卖了分钱。农夫死后,兄弟3人怎么也想不出办法。兄弟3人只好向邻居请教。邻居想了想说:我借给你们一头牛,就好分了。这样,老大得到18的1/2为9头,老二得到1/3为6头,老三得到1/9为2头,合计刚好为17头,剩下1头牛还给邻居。
农夫的问题得到解决,邻居的聪明才智令人赞扬。
我们再细细思考一下,这样分牛合理吗?也就说,老大、老二和老三得到的牛数是否真的农夫的遗嘱丝毫不差?
我们来计算一下这个问题。
第一次分后,老大得到17×1/2头牛,老二得到17×1/3头牛,老三得到17×1/9头牛。
由于牛不能分割,分数的分法在这里不起作用。这就是农夫儿子想不出办法的原因。
为什么会出现分数而不是整数呢?问题就出在这里,按照农夫的遗嘱,第一次分后牛不能够把17头牛完全分完,还剩下17/18头牛。
每个人必须按照遗嘱继续分掉剩下的牛。
第二次分后,牛也没有分完,还剩下牛17/182。每个人按照遗嘱继续分牛。
继续分下去,这是一个收敛的无穷级数。
也就是说,老大得到的牛头数为
17×1/2+17/18×1/2+17/182×1/2+7/183×1/2+……
老二得到的牛头数为
17×1/3+17/18×1/3+17/182×1/3+7/183×1/3+……
老三得到的牛头数为
17×1/9+17/18×1/9+17/182×1/9+7/183×1/9+……
计算级数1/18+1/182+1/183+……=1/17
我们看到,经过级数计算的结果与邻居分牛方法完全一致。
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