斐波那契数列的恒等式

可谓家喻户晓的斐波那契数列指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21 ……这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和，即F n+1 = F n + F n-1。

它的通项公式是

有趣的是，这样一个完全是自然数的数列，通项公式居然是用无理数来表达的。

而且当n无穷大时，F n-1 / F n 越来越逼近黄金分割数0.618。正因为它的种种神奇性质，美国数学会甚至从1960年代起出版了《斐波纳契数列》季刊。关于斐波那契数列，有一个恒等式是这样的。

这个等式很漂亮，不需要借助复杂的数学推导，它有一个很直观的证明方法。