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中国古代趣题之绳长和井深

日期:2018-05-28 浏览:440来源:

原题:“今有五家共井,甲二绠不足,如乙一绠;乙三绠不足,如丙一绠;丙四绠不足,如丁一绠;丁五绠不足,如戊一绠;戊六绠不足,如甲一绠。如各得所不足一绠,皆逮。问井深、绠长各几何?”

  意思是说:现在有五家共用一口井,甲、乙、丙、丁、戊五家各有一条绳子汲水(下面用文字表示每一家的绳子):甲×2+乙=井深,乙×3+丙=井深,丙×4+丁=井深,丁×5+戊=井深,戊×6+甲=井深,求甲、乙、丙、丁、戊各家绳子的长度和井深。


这个题目在现代只要用五元一次方程组即可求得,解法如下:

  设甲、乙、丙、丁、戊五根绳子分别长x、y、z、s、t,井深u,那么列出方程组:

  2x+y=u

  3y+z=u

  4z+s=u

  5s+t=u

  6t+x=u


  解这个方程组得:

  x=265/721

  y=191/721

  z=148/721

  s=129/721

  t=76/721

  而井深为1。


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