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各人在做啥?

日期:2018-07-27 浏览:278来源:

夏日的午后,一家四口人分别在做不同的事情。他们当中有一个人在乘凉,一个人在洗澡,一个人打电话,还有一个人在看书。

  (1)爸爸没有在乘凉,也没有在看书。

  (2)妈妈没有打电话,也没有在乘凉。

  (3)如果爸爸没有打电话,那么弟弟没有在乘凉。

  (4)姐姐既没有在看书,也没有在乘凉。

  (5)弟弟没有在看书,也没有打电话。

  他们各自在做什么呢?


答案:

解法一:可用排除法求解。

  由(1)、(2)、(4)、(5)可知,爸爸、妈妈没有在乘凉,姐姐也没有在乘凉,因此乘凉的只能是弟弟;但这与(3)的结论相矛盾,所以(3)的前提肯定不成立,即爸爸应该是打电话;在(4)中姐姐既没有在看书又没有在乘凉,由前面分析,姐姐不可能在打电话,所以姐姐在洗澡,而妈妈则是在看书。


解法二:我们可以画出4×4的矩阵,然后消元。

  注意:每行每列只能取一个,一旦取定,同行同列都要涂掉。我们用“-”表示某人对应的此项被涂掉,“+”表示某人在做这件事。

  1.根据题目中的(1)、(2)、(4)、(5)我们可以在上述矩阵中涂掉相应项,用“-”表示(可知弟弟在乘凉,妈妈是在看书)。

  2.题目中的解为爸爸≠“打电话”,则弟弟≠“乘凉”;那么其逆否命题为:若弟弟=“乘凉”,则爸爸=“打电话”。由(1)可知,爸爸应该是“打电话”,所以在“打电话”的对应项处画上“+”。

  3.现在观察1、2所得矩阵情况,考察爸爸、妈妈、姐姐、弟弟各列的纵向情况,可是在“洗澡”一项所对应的行中,只能在相应的姐姐处画“+”,即姐姐在洗澡。

  至此,此矩阵完成。我们可由此得出判断。


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